数列{a(n)}前n项合为，S(n). a(1)=1, na(n+1)=(n+2)S(n)+n(n+1) 求{S(n)/n+1}是等比数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 05:57:24

na(n+1)=(n+2)S(n)+n(n+1)=n[S(n+1)-S(n)],
nS(n+1)=2(n+1)S(n)+n(n+1),
S(n+1)/(n+1)=2S(n)/n+1,
S(n+1)/(n+1)+1=2[S(n)/n+1],
{S(n)/n+1}是首项为S(1)/1+1 = a(1)/1+1 = 1+1=2,公比为2的等比数列。
S(n)/n + 1 = 2*2^(n-1)=2^n,n=1,2,...

S(n)=n[2^n-1],
a(n+1)=S(n+1)-S(n)=(n+1)[2^(n+1)-1]-n[2^n-1]=n*2^n+2^(n+1)-1,
a(1)=1,
a(n)=(n-1)2^(n-1)+2^n-1,n=2,3,...

{S(n)/n+1}是首项为S(1)/1+1 = a(1)/1+1 = 1+1=2,公比为2的等比数列。
S(n)/n + 1 = 2*2^(n-1)=2^n,n=1,2,...

S(n)=n[2^n-1],
a(n+1)=S(n+1)-S(n)=(n+1)[2^(n+1)-1]-n[2^n-1]=n*2^n+2^(n+1)-1,
a(1)=1,
a(n)=(n-1)2^(n-1)+2^n-1,n=2,3,...